RELATIVIDAD GENERAL. UNA INTRODUCCION. 2ª EDICIÓN

Prólogo
Capítulo 1. Gravitación y mucho más
1.1. Introducción
1.2. Leyes de Kepler y ecuación de Newton
1.3. Galileo y la relatividad
1.4. Einstein y primeras ideas sobre gravitación
Capítulo 2. Matemáticas del Bachillerato y mucho más
2.1. Introducción
2.2. Espacios
2.3. Derivadas y coordenadas
2.4. Curvatura y geodésicas
Capítulo 3. Tensores y Relatividad General
3.1. Introducción
3.2. Tensores de la Relatividad General
3.3. Ecuación de campo de Einstein
3.4. Solución de Schwarzschild
3.5. Métrica FLRW. Cosmología
A. Apéndices
A.1. Cónicas
A.2. Símbolos de Christoffel y Tensor de Ricci
Bibliografía

Este libro es un introducción básica a la teoría de la relatividad general y está dirigido a alumnos de primer curso de carreras técnicas interesados por el tema. La teoría desarrollada por Einstein, está considerada una cumbre del pensamiento humano. Hay muy buenos libros de divulgación que acercan al gran público su significado pero sin recurrir, para nada, a las matemáticas y que, como manifestó Dirac, está “bien establecida, pero (es) bastante complicada” . En la universidad, debido a esa complejidad, se estudia en los últimos cursos, después de una larga formación. Queremos, como hemos señalado al principio, acercar a alumnos de primer curso de carreras técnicas esta teoría explicando la matemática que la sustenta. Sabemos la dificultad de este empeño y es por eso que hemos estructurado el libro de tal forma que, partiendo de conocimiento básicos, podamos ir introduciendo conceptos físicos y matemáticos más complejos y que se puedan “entender” . Esto, como es lógico, supone una pérdida de rigurosidad en la exposición de dichos conceptos.

Esta introducción a la relatividad general consta de tres capítulos. En el primero comenzamos con un recuento histórico y formulamos la teoría gravitatoria tal como se conocía hasta finales del siglo XIX y principios del XX, con sus soluciones y problemas que darían origen a la relatividad general. En este capítulo introducimos también los conocimientos de relatividad especial que nos ayudarán a dar el salto matemático y físico hacia la relatividad general, así como las primeras ideas sobre las que Einstein se apoyó para construir su teoría.

El capítulo segundo trata sobre la matemática que usaremos: los espacios riemannianos. Veremos que son los vectores covariantes y contravariantes, los tensores, símbolos de Christoffel, la derivada covariante, etc, todos ellos elementos necesarios para la formulación matemática de la teoría. En este punto ya habremos introducido los elementos básicos: tensor métrico, tensor de curvatura y tenor de energía-impulso.

En el tercer capítulo explicamos como llegó Einstein a la formulación de la teoría, así como la primera solución dada a las ecuaciones de campo (solución de Schwarzschild) y que llevó a la teoría y al propio Einstein, por sus predicciones, al conocimiento y admiración del gran público.

Esperamos que sirva como una primera lectura de relatividad general y ayude a un posterior estudio más profundo del tema.

Autor
Juan Pedro Expósito Arriba
Licenciado en Ciencias Físicas
Profesor de Matemáticas de Secundaria
Profesor Tutor de la Uned